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En este capitulo se cubre el análisis de los procesos con cambio de fase. Se presentan las tablas de propiedades termodinámicas del vapor de agua y refrigerantes y los diagramas termodinámicos que relacionan las variables: presión, temperatura, volumen específico, entalpía, entropía. También se estudia las propiedades de los gases ideales y las ecuaciones que gobiernan su comportamiento: así como los calores específicos y sus relaciones.

 

Introducción

En este capítulo se analizan las sustancias puras y sus procesos con cambio de fase. Se presentan diagramas de propiedades y de superficies PVT de sustancias puras. Se estudia el comportamiento de los gases ideales y reales. Se define los calores específicos, entalpía y energía interna de gases.

 

Sustancia pura

Es una sustancia que tiene una composición química fija; es decir que también puede ser una mezcla de varias sustancias o elementos químicos media vez la composición no varíe o sea que sea una mezcla totalmente homogénea. O sea que puede ser aire, combustible búnker, etc., pero no puede ser una mezcla de aceite y agua ya que estos se separan y no forma una mezcla homogénea.

Una mezcla de dos o más fases de una sustancia pura sigue siendo una sustancia pura, siempre que la composición de las fases sea la misma, como agua en su fase de vapor y líquida o mezcla de hielo y agua líquida, pero aire en su fase de vapor y líquido no es una sustancia pura ya que tienen diferentes composiciones ya que se condensa solamente el vapor de agua, esto es debido a que los componentes del aire tienen diferentes puntos de condensación.

 

Fases de una sustancia

Las sustancias existen en diferentes fases, a temperatura y presión ambiente el cobre, hierro, plástico, oro es sólido, el aire, el nitrógeno es gaseoso, el agua, el mercurio es líquido.

Una sustancia puede tener varias fases con estructuras moleculares diferentes, por ejemplo el carbono puede existir como grafito o diamante en fase sólida. El hielo puede existir con siete fases sólidas diferentes.

Una fase se identifica como un arreglo molecular distinto, homogéneo en su totalidad y separado de las demás fases por medio de superficies identificables. Por ejemplo el agua y el hielo, estas son fácilmente identificables.

A nivel molecular, los enlaces moleculares del estado sólido son más fuertes que el estado líquido y este que el estado gaseoso.

En las moléculas del sólido existen pequeñas distancias intermoleculares, las fuerzas de atracción entre las moléculas son grandes y las mantienen fijas dentro del sólido.

En las moléculas del líquido es similar al estado sólido únicamente que las moléculas ya no mantienen posiciones fijas entre si y pueden rotar y trasladarse libremente. En un líquido las fuerzas intermoleculares son más débiles con relación a un sólido, pero son fuertes en comparación con los gases.

En la fase gaseosa las moléculas están bastante apartadas unas de otras y no hay un orden molecular. Las moléculas del gas se mueven al azar, en continuo choque entre si y con las paredes del recipiente que las contienen. Las fuerzas moleculares son muy pequeñas, en particular en bajas densidades, y las colisiones son la única interacción entre las moléculas. Las moléculas en estado gaseoso tienen un nivel de energía bastante mayor que en la fase líquida o sólida, o sea que el gas debe liberar una gran cantidad de energía antes de que pueda congelarse o condensarse.

Una sustancia pura puede existir en diferentes fases dependiendo del proceso, por ejemplo en la caldera existe agua líquida y vapor; un refrigerante en un condensador evaporativo existe inicialmente como vapor, luego como líquido.

 

Líquido sub-enfriado y líquido saturado

El agua adentro de un cilindro-pistón a 20ºC y 1 atm. Existe como líquido sub-enfriado o líquido comprimido, lo que significa que no está a punto de avaporarse. Al transferir calor a este VC (volumen de control) el agua aumenta por ejemplo a 20ºC por lo cual el agua líquida tendrá cierta expansión aumentando su volumen específico y el embolo se moverá ligeramente hacia arriba. Durante este proceso la presión del cilindro permanece constante en 1 atm. En este caso el agua sigue siendo líquido comprimido, pues no ha empezado a evaporarse.

 

Conforme se transfiere más calor, la temperatura aumentará hasta 100ºC. En este punto el agua sigue siendo un líquido, pero cualquier aumento de calor (no temperatura) causará algo de evaporación en el líquido. Este líquido que está a punto de evaporarse se le llama líquido saturado.

 

Vapor saturado y vapor sobrecalentado

En el VC anterior, al iniciarse la ebullición, la temperatura se detendrá hasta que el líquido se evapora completamente; media vez la presión se mantenga constante. Si en este punto se pierde calor al exterior, se inicia una leve condensación del vapor. Un vapor a punto de condensarse se le llama vapor saturado. Media vez el proceso de evaporación se alcanza completamente existe una sola fase de vapor y al llegar a este punto, una adición de calor ocasionará un aumento de temperatura y del volumen específico. Si la temperatura la llevamos hasta 332 ºC y si transferimos calor a los alrededores o se pierde calor, la temperatura descenderá pero no necesariamente ocurrirá condensación; únicamente hasta que la temperatura baje a 100ºC a 1 atm. De presión. Un vapor que no está a punto de condensarse se denomina vapor sobrecalentado.  El proceso de cambio de fase a presión constante se representa en el siguiente diagrama T-v.

 

 

Temperatura de saturación y presión de saturación

El término “el agua empieza a hervir a 100ºC”; es incorrecto; pues el agua hierve a 100ºC a 1 atmósfera de presión. El agua en el VC anterior si inició el proceso de evaporación a 100ºC; pero debido a que el émbolo mantuvo una presión constante de 1 atmósfera. Si la presión en el émbolo se elevara a 500 KPa, el agua empezaría a hervir a 151.9ºC. La temperatura a la cuál el agua empieza a hervir depende de la presión.

A cierta presión, la temperatura a la cual una sustancia pura cambia de fase se le llama temperatura de saturación, Tsat.

A cierta temperatura, la presión a la cual una sustancia pura cambia de fase se le llama presión de saturación, Psat.

Las tablas de presión de saturación que muestran la presión de saturación a varias temperaturas o temperatura de saturación contra la presión se encuentran disponibles para cualquier sustancia pura y se denomina curva de saturación de líquido-vapor. 

La cantidad de energía absorbida o generada durante un proceso de cambio de fase se denomina calor latente.

Específicamente, la cantidad de energía absorbida durante el proceso de fusión se llama calor latente de fusión y equivale a la energía liberada durante la congelación.

La cantidad de energía absorbida durante el proceso de vaporización se denomina calor latente de vaporización, y es equivalente a la cantidad de energía liberada durante la condensación.

El comportamiento de una sustancia pura respecto a sus diferentes fases – sólido-líquido-gaseoso – se representa en los diagramas de equilibrio P-T. Los principios básicos presentados en los procesos de cambio de fase líquido-vapor se aplican del mismo modo a los procesos de cambio de fase sólido-líquido-vapor.

Evaporación

Si se calienta un líquido se incrementa la energía cinética media de sus moléculas. Las moléculas cuya energía cinética es más elevada y que están cerca de la superficie del líquido escaparán y darán lugar a la fase de vapor.

Si el líquido está contenido en un recipiente cerrado, algunas moléculas del vapor seguirán el camino inverso chocando con la superficie del líquido e incorporándose a la fase líquida.

Se establece un equilibrio dinámico cuando el número de moléculas que se escapan del líquido sea igual (en valor medio) al número de moléculas que se incorporan al mismo. Decimos entonces, que tenemos vapor saturado a la temperatura T, y la presión parcial que ejercen las moléculas de vapor a esta temperatura se denomina presión de vapor Pv.

La presión de vapor de una sustancia depende solamente de la temperatura y no del volumen; esto es, un recipiente que contiene líquido y vapor en equilibrio a una temperatura fija, la presión es independiente de las cantidades relativas de líquido y de vapor presentes.

 

La temperatura de ebullición es aquella a la cual la presión de vapor es igual a la presión exterior. La presión de vapor del agua es igual a 1 atmósfera a la temperatura de 100ºC.

Si consideramos que la función de distribución de Boltzmann se aplica al mecanismo de la evaporación.

.Donde nv y nl son el número de moles en la unidad de volumen en el vapor y en el líquido, respectivamente a la temperatura absoluta T, y Li es el valor medio por mol de sustancia de la diferencia entre la energía potencial de las moléculas en su fase de vapor y en su fase líquida.

Esta ecuación nos dice que nv y por tanto la presión de vapor Pv, se incrementan rápidamente con la temperatura absoluta T.

Derivando esta ecuación respecto de T,  suponiendo que nl es independiente de T.

 

Si el vapor se comporta como un gas ideal Pv=nvRT  o bien, ln nv=ln Pv-ln(RT)

Derivando esta expresión respecto de T

Esta es una de las formas de la famosa ecuación de Clausius-Clapeyron que proporciona la pendiente de la curva (en color rojo), en el diagrama P-T, de coexistencia de las fases líquida y de vapor en equilibrio.

El calor latente L varía con la temperatura T, pero podemos suponerlo constante e igual a Lm (valor medio) en un intervalo dado de temperaturas. Integrando la ecuación diferencial, obtenemos.

De este modo haciendo una representación gráfica de ln Pv en función de la inversa de la temperatura T, y aplicando el procedimiento de los mínimos cuadrados, la pendiente de la curva nos proporciona el valor medio del calor latente de vaporización Lm en un intervalo dado de temperaturas.

Otra forma de determinar L es la siguiente:

Tomemos dos temperaturas próximas T1 y T2, determinamos las presiones de vapor P1 y P2 a estas dos temperaturas mediante la experiencia descrita en esta página. Supongamos que L es aproximadamente constante en este intervalo de temperaturas. Eliminamos la cte, despejando L de la ecuación.

Los sistemas físicos que encontramos en la Naturaleza consisten en un agregado de un número muy grande de átomos.

La materia está en uno de los tres estados: sólido, líquido o gas: En los sólidos, las posiciones relativas (distancia y orientación) de los átomos o moléculas son fijas. En los líquidos las distancias entre las moléculas son fijas, pero su orientación relativa cambia continuamente. En los gases, las distancias entre moléculas, son en general, mucho más grandes que las dimensiones de las mismas. Las fuerzas entre las moléculas son muy débiles y se manifiestan principalmente en el momento en el que chocan. Por esta razón, los gases son más fáciles de describir que los sólidos y que los líquidos.

El gas contenido en un recipiente, está formado por un número muy grande de moléculas, 6.02·1023 moléculas en un mol de sustancia. Cuando se intenta describir un sistema con un número tan grande de partículas resulta inútil (e imposible) describir el movimiento individual de cada componente. Por lo que mediremos magnitudes que se refieren al conjunto: volumen ocupado por una masa de gas, presión que ejerce el gas sobre las paredes del recipiente y su temperatura. Estas cantidades físicas se denominan macroscópicas, en el sentido de que no se refieren al movimiento individual de cada partícula, sino del sistema en su conjunto.

FASES TERMODINÁMICAS DEL AGUA

 

Normalmente, una sustancia experimenta un cambio de temperatura cuando absorbe o cede calor al ambiente que le rodea. Sin embargo, cuando una sustancia cambia de fase absorbe o cede calor sin que se produzca un cambio de su temperatura. El calor Q que es necesario aportar para que una masa m de cierta sustancia cambie de fase es igual a Q = mDh; donde Dh se denomina calor latente de la sustancia y depende del tipo de cambio de fase. Si no existe cambio de fase en el calentamiento o enfriamiento, la energía cedida o absorvida se calcula de acuerdo a la siguiente ecuación: Q = mCpDT; donde Cp es el calor específico a presión constante.

Por ejemplo, para que el agua cambie de sólido (hielo) a líquido, a 0ºC se necesitan 334·103 J/kg. Para que cambie de líquido a vapor a 100 ºC se precisan 2,260·103 J/kg.

 

Los cambios de estado se pueden explicar de forma cualitativa del siguiente modo:

En un sólido los átomos y moléculas ocupan las posiciones fijas de los nudos de una red cristalina. Un sólido tiene en ausencia de fuerzas externas un volumen fijo y una forma determinada.

Los átomos y moléculas vibran, alrededor de sus posiciones de equilibrio estable, cada vez con mayor amplitud a medida que se incrementa la temperatura. Llega un momento en el que vencen a las fuerzas de atracción que mantienen a los átomos en sus posiciones fijas y el sólido se convierte en líquido. Los átomos y moléculas siguen unidos por las fuerzas de atracción, pero pueden moverse unos respecto de los otros, lo que hace que los líquidos se adapten al recipiente que los contiene pero mantengan un volumen constante.

Cuando se incrementa aún más la temperatura, se vencen las fuerzas de atracción que mantienen unidos a los átomos y moléculas en el líquido. Las moléculas están alejadas unas de las otras, se pueden mover por todo el recipiente que las contiene y solamente interaccionan cuando están muy próximas entre sí, en el momento en el que chocan. Un gas adopta la forma del recipiente que lo contiene y tiende a ocupar todo el volumen disponible.

Un ejemplo clásico en el que se usan los conceptos de calor específico y calor latente es el siguiente:

 

 

CASO 8

Determinar el calor que hay que suministrar para convertir 1g de hielo a -20 ºC en vapor a 100ºC. Los datos son los siguientes:

 

Calor específico del hielo chielo=2,090 J/(kg K)

Calor de fusión del hielo  Dhfusión =334·103 J/kg

Calor específico del agua cp =4,180 J/(kg K)

Calor de vaporización del agua Dhevaporación =2,260·103 J/kg

 
Se calcula el calor sencible necesario para llegar al punto de fusión, luego se calcula el calor latente debido al cambio de fase hielo-agua, a continuación se calcula el calor sencible necesario para llegar al punto de ebullición y por último el calor latente de ebullición; la sumatoria de estos valores es el calor (energía) necesaria para que 1 g de hielo cambie a vapor de agua saturado.

En la figura, se muestra cómo se va incrementando la temperatura a medida que se aporta calor al sistema. La vaporización del agua requiere de gran cantidad de calor como podemos observar en la gráfica (no está hecha a escala) y en los cálculos realizados en el ejemplo.

Si disponemos de una fuente de calor que suministra una energía a razón constante de q J/s podemos calcular la duración de cada una de las etapas


  

Diagramas termodinámicos

 

Diagrama presión-temperatura

 

Se le conoce tambien como diagrama de fases; ya que determina bajo que condiciones prevalece cada una de las fases [líquia, sólida y vapor]. Para definir el estado de un gas o vapor se debe definir únicamente dos propiedades intensivas independientes [presión y temperatura, presión y calidad, temperatura y calidad, entalpía y calidad, entalpía y entropía, etc.].

En el diagrama de fases se puede observar el punto triple, que es aquel en el cual puede coexistir los tres estados en equilibrio [sólido, líquido y vapor].

Se muestra también el punto o estado crítico, que es aquel en el cual arriba de él es imposible una transformación de fase[1].

La curva que separa la fase líquida de la fase vapor recibe el nombre de curva de evaporación. Esta curva tiene como extremo superior el punto crítico; se le llama también curva del punto de ebullición. La pendiente de la curva de evaporación es positiva para cualquier sustancia pura compresible, lo que significa que la temperatura a la cual el líquido alcanza la ebullición aumenta al incrementarse la presión.

La curva que separa la fase sólida de la líquida recibe el nom,bre de curva de fusión o curva de congelación; constituye el comportamiento: sólido-líquido. La pendiente de esta curva en el caso de una sustancia que se contrae durante la congelación es positiva. El agua se expande durante la congelación o sea que la pendiente de la curva es negativa, lo que significa que el punto de fusión del hielo disminuye conforme aumenta la presión.

La curva que separa la fase sólida de la fase gaseosa se llama curva de sublimación y constituye la proyección de la región sólido-vapor. La pendiente de esta curva es positiva para todas las sustancias simples compresibles. Un sólido se puede sublimar [cambio de estado gaseoso a vapor] solo cuando se encuentra a una presión y temperatura menores que la correspondiente al punto triple.



[1] En el curso se urilizará indistintamente gas o vapor.

Diagrama de Cox:

Una sustancia pura compresible en equilibrio, se define su estado conociendo únicamente una variable intensiva independiente; esta puede ser la presión o temperatura; a continuación se presenta el diagrama p-T [Diagrama de Cox] que relaciona la presión de vapor con la temperatura. La presión de vapor [Presión de equilibrio], para cualquier sustancia pura compresible puede determinar también mediante la ecuación de Antoine. A continuación se presenta el diagrama p-T correspondiente al vapor de agua:

La figura siguiente representa esquema de superficies p-v-T para sustancias simples compresibles:

Diagrama temperatura-volumen específico

La gràfica siguiente corresponde a un diagrama T-v donde se muestra la curva de saturación y las isóbaras. Al agregar calor a presión constante se convierte la sustancia de líquido saturado a vapor saturado a temperatura constante [Por ser un proceso de equilibrio: presión y temperatura constante].

Si la sustancia es un líquido subenfriado se observa que las isóbaras son muy cercanas entre si, ante todo que en la realidad las isobaras del lado del líquido subenfriado son más cercanas; por esta razón un estado de líquido comprimido se puede aproximar a un estado de líquido saturado a la misma temperatura.

Debido a que la evaporación a presión constante se efectúa también a temperatura constante; exíste cambio de volumen debido a la formación de la fase vapor. Si la sustancia [sistema], inicia el proceso de evaporación, la mayor parte es líquido y una pequeña porción es vapor; obteniéndose en ese punto del sistema un vapor con vaja calidad [x = calidad, lb vapor/lb totales], si nuestro sistema se encuentra cerca de la curva de vapor saturado, se tendrá una porción bastante grande de vapor en relación al líquido existente en ese punto [Tratándose de un vapor de alta calidad; lb vapor/lb totales]. Al llegar el sistema a la curva de vapor saturado, este corresponde a un vapor con calidad 1 [1 lb vapor/1 lb total] o calidad del 100% o sea únicamente vapor [Vapor seco].

En el punto crítico, los volumenes específicos adquieren el mismo valor. Se puede observar en el diagrama T-v que el cambio de volumen a temperatura constante, debido a un cambio de presión, es mayor para un vapor que para un líquido; esto se debe a que el vapor es mucho más compresible que el líquido.

  

Diagrama de presión-volumen especifico

La gráfica siguiente corresponde a un diagrama p-v. En la región de equilibrio líquido-vapor que en la evaporación inicia como líquido saturado y termina como vapor saturado se realiza a presión y temperatura constante e incremento en el volumen específico; obteniendose en la trayectoria de líquido saturado a vapor saturado; un sistema con una calidad determinada desde cero hasta uno o 100%. El comportamiento de este diagrama es similar al del diagrama anterior.

Diagrama temperatura-entropía

En la gráfica siguiente se muestra el diagrama T-s con la curva de saturación e isobáricas.

En este diagrama también se especifican las líneas de entalpía constante el cual es sumamente util en análisis de procesos termodinámicos. A continuación se presenta el diagrama T-s correspondiente al agua:

Este diagrama es muy importante para el análisis de procesos termodinámicos como son los ciclos de potencia y comportamiento termodinámico en turbinas de vapor.

A continuación se presenta el diagrama de Molliere para el agua

Diagrama presión-entalpía [Diagrama de Molliere]

En la gráfica siguiente se presenta el diagrama p-h, el cual es muy importante en ciclos de refrigeración, ya que en él, varios de los procesos ideales que forman tales ciclos quedan representados por líneas rectas.

A continuación se presenta el diagrama p-h para el refrigerante amoníaco:

TABLA DE PROPIEDADES

 

Las relaciones entre las propiedades termodinámicas de las sustancias puras compresibles se representan por medio de tablas.  Las relaciones termodinámicas de los vapores puros se representan en tablas de vapor saturado [Sistema en región de líquido saturado, mezcla vapor-líquido o vapor saturado] y tablas de vapor sobrecalentado [Sistema en región de sobrecalentamiento].

 

Líquido saturado y vapor saturado

Representan estados de equilibrio como líquido y como vapor seco. El subíndice f se utiliza para líquido saturado y el subíndice g para vapor saturado. En el caso de una mezcla líquido vapor, la entalpía, volumen específico o entropía resultante [o sea el valor total del sistema en un estado específico entre el líquido saturado y vapor saturado], se designará por el estado correspondiente al sistema; vgr: entalpía en estado 2 = h2, volumen específico en estado 1 = v1, etc. En estos puntos [Mezcla vapor-líquido en equilibrio], la diferencia se designa por el subíndice fg, vgr: la diferencia en el volumen específico se designa como vfg, la diferencia entre los valores entálpicos se designa por hfg. La entalpía de evaporación se designa como hfg.

  

Mezcla saturada líquido-vapor

Durante el proceso de evaporación, la sustancia existe como líquido y como vapor en equilibrio, dependiendo de la cantidad de líquido y de vapor, así será la calidad del vapor, la cual se define como las libras [Kilogramos] de vapor por libras [Kilogramos] totales y puede expresarse en porcentaje o unitario.

Líquido comprimido

En la literatura no se dispone de muchos datos para lìquido comprimido [Tabla propiedades del aire], como los lìquidos pràcticamente no son compresibles, se considera al lìquido comprimido como un lìquido saturado a la temperatura dada.

 

Un lìquido comprimido puede ser caracterizado por:

 

Presiones superiores  (P > Psaturaciòn a T dada)

Temperaturas menores (T <  Tsaturaciòn a P dada)

Volumenes especìficos menores (v  <  vf a P o T dada)

Energìas internas menores (u < uf a P o T dada)

Entalpìas menores (h  <  hf a P o T dada) 

Tabla de vapor saturado [Tabla de temperatura]

 

 

Temperatura

 

ºC

Presión de saturación

 

kPa

Volumen específico

m3/kg

Entalpía

KJ/kg

Liquido saturado

vf

Vapor saturado

vg

Líquido saturado

hf

Evaporación

 

hfg

Vapor saturado

hg

100

101.35

0.001044

1.6729

419.04

2,257.0

2,676.1

105

120.82

0.001048

1.4194

440.02

2,072.3

2,512.4

110

143.27

0.001052

1.2102

461.14

2,057.0

2,518.1

115

169.06

0.001056

1.0366

482.48

2,216.5

2,699.0

 

 

 

Tabla de vapor sobrecalentado

 

T

ºC

V

m3/kg

u

KJ/kg

h

KJ/kg

s

KJ/kgºK

V

m3/kg

u

KJ/kg

h

KJ/kg

s

KJ/kgºK

 

P = 0.20 MPa (120.23ºC)

P = 0.30 MPa (133.55ºC)

Sat.

0.8857

2,529.5

2,706.7

7.1272

0.6058

2,543.6

2,725.3

6.9919

150

0.9596

2,576.9

2,768.8

7.2795

0.6339

2,570.8

2,761.0

7.0778

200

1.0803

2,654.4

2,870.5

7.5066

0.7163

2,650.7

2,865.6

7.3115

250

1.1988

2,731.2

2,971.0

7.7086

0.7964

2,728.7

2,967.6

7.5166

300

1.3162

2,808.6

3,071.8

7.8926

0.8753

2,806.7

3,069.3

7.7022

CASO 9

 

Una masa de 200 g de agua líquida saturada se evapora completamente a una presión constante de 100 kPa. Determine:

a)  Cambio en el volumen.

b)  Cantidad de energía añadida al agua.

CASO 10

 

Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90 ºC. Si 8 kg del agua están en forma líquida y el resto como vapor, determine:

 

a) Presión en el tanque.

b) volumen del tanque.

CASO 11

 

Un recipiente de 80 L contiene 4 kg de refrigerante 134a a una presión de 160 kPa. Determine:

 

a) Temperatura del refrigerante.

b)  Calidad.

c)  Entalpía del refrigerante.

d) Volumen ocupado por la fase de vapor.

CASO 12  (INTERPOLACION) 

 

Determine la energía interna del agua a 20 psia y 427ºF.

 

CASO 13 (INTERPOLACION)

 

Determine la energía interna del agua a 30 psia y 427ºF.

CASO 14

 

Determine la temperatura del agua a una presión de 0.5 MPa y entalpía de 2,890 kJ/kg.

CASO 15

 

Determine la energía interna de agua líquida comprimida a 80ºC y 5MPa, usando:

a)  Datos de la tabla de líquido comprimido

b)  Datos de líquido saturado

c)  ¿Cuál es el error en el segundo caso

CASO 16  (Uso de las tablas de propiedades termodinamicas)

 

Determine las propiedades faltantes y las descripciones de fase en la siguiente tabla para el agua:

 

 

T, ºC

P, kPa

U, kJ/kg

x

Descripción de fase

a)

 

200

 

0.6

 

b)

125

 

1,600

 

 

c)

 

1,000

2,950

 

 

d)

75

500

 

 

 

e)

 

850

 

0.0

 

 

Determinar las propiedades y la descripción de las fases faltantes:

 

 

T, ºC

P, kPa

U, kJ/kg

x

Descripción de fase

a)

120.23[1]

200

1,719.49[2]

0.6[3]

Mezcla saturada

b)

125

232.1[4]

1,600

0.535[5]

Mezcla saturada

c)

395.6[6]

1,000

2,950

 

Vapor sobrecalentado[7]

d)

75

500

313.90[8]

 

Líquido

Comprimido ver nota d)

e)

172.96[9]

850

731.27[10]

0.0[11]

Líquido saturado

 

Nota d)

 

En tabla de vapor saturado A.5 para una presión de 500 kPa la temperatura de saturación es de  Tsat. = 151.86ºC, este valor se compara con el valor de la temperatura del sistema, tomando en cuenta lo siguiente:



[1] De tabla de vapor saturado.

[2] De tabla de vapor saturado, aplicando la ecuación: U = Uf + xUfg

[3] X = 0.6 indica que se trata de una mezcla saturada.

[4] De tabla de vapor saturado se determina que: Uf < U < Ug lo que indica que el sistema de trata de una mezcla saturada.

[5] De tabla de vapor saturado se determina la calidad: X = (U-Uf)/Ufg

[6] Mediante interpolación en los datos de la tabla A.6 para U del sistema la temperatura es de 395.6ºC.

[7] De tabla de vapor sobrecalentado se determina que a 1,000 kPa (1 MPa), U del sistema cae dentro de la región de sobrecalentamiento.

[8] Se trata como líquido saturado a la temperatura dada (del sistema) de acuerdo a la tabla de vapor saturado.

[9] Por tratarse de líquido saturado, de tabla de vapor saturado a presión especificada se determina la temperatura que en este caso es temperatura de saturación.

[10] De tabla de vapor saturado se determina la energía interna del sistema.

[11] Una calidad de cero indica que se trata de un líquido saturado a la presión especificada de 850 kPa.

ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES

 

Las tablas de propiedades termodinámicas nos proporcionan relaciones PVT y otras en dos fases; no existen ecuaciones sencillas que relacionen PVT para todas las sustancias y fases. Sin embargo la fase gaseosa a presiones menores y temperaturas altas se relacionan mediante la ecuación del estado del gas ideal; de acuerdo al siguiente comportamiento:

Ecuación de estado aplicado a procesos [estado 1 a estado2]

CASO 17

 

Se almacena gas hidrógeno en un tanque cilíndrico cuyo diámetro interno es de 0.2 m y longitud de 0.6 m. Si la presión y la temperatura son de 2 MPa y 60ºC respectivamente ¿Cuántos moles de hidrógeno pueden almacenarse a esa presión y temperatura?

CASO 18

 

Un tanque que tiene un volumen de 0.05 m3 contiene aire a 25 kPa manométrico y 25ºC. La presión manométrica es de 90 kPa y la aceleración local de la gravedad es de 9.61 m/s2. Determinar el peso del aire en el tanque.

CALOR ESPECÍFICO

  

El calor específico en un sólido o líquido se define como el calor requerido para incrementar una unidad de masa; un grado de temperatura.

La dimensional del calor específico es energía/masa.temperatura, o sea que si el calor específico del agua es 1 Btu/lbmºF, significa que si calentamos una libra de agua de 20ºF a 21ºF, se requerirá 1 Btu (sin pérdidas de calor).

 

En líquidos debido a que no son compresibles, se utiliza únicamente el calor específico a presión constante.

 

En gases, los cuales son compresibles, se utiliza el calor específico a presión constante y el calor específico a volumen constante dependiendo del proceso y si el sistema es abierto o cerrado.

 

Calor específico en gases

En un gas ideal los calores específicos no varían con la temperatura.

 

Energía interna y entalpía

 

Energía interna (experimento de Joule)

Conclusión:

 

En gases (aire) la energía interna que es función de la temperatura, no cambia con la presión y el volumen.

 

 O sea u = f(T),       u = energía interna

  

De acuerdo a la definición de la entalpía (energía interna y efecto de presión-volumen):

 

h = u + Pv

 

Relacionando los calores específicos con la energía interna y entalpía obtenemos las siguientes relaciones (por el momento no se analizara la relación de los calores específicos con la energía interna y entalpía a través del balance general de energía, debido a que no vamos a involucrar todavía el concepto de la primera ley de termodinámica):

 

Para un sistema:

Relaciones de calores específicos (gases ideales)

 

Relacionando la ecuación que define el concepto de entalpía con la ley de los gases ideales y aplicando la ecuación Q=CpdT y Q=CvdT, se obtiene la siguiente relación:

 

Cp = Cv + R     [kJ/kg.K]

 

En base molar:

 

Cp molar = Cv molar + Ru     [kJ/Kmol.K]

 

Razón (relación) de calores específicos:

 

K = Cp/Cv

 

K varía levemente con la temperatura.

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