HomeAhorro de EnergíaServiciosMetodología [E.I.E.]Cursos [C.I.E.]Perfiles de ConsultoresLibro del ConsultorContactenos1. Procesos Químicos2. Thermal-Fluid Science3. Intercambio de calorTermoeconomíaIntegración Energética de Procesos [ I.E.P.]DocenciaSimbología en procesos

Esta presentación tiene por objeto la aplicación del análisis de los Grados de Libertad al sistema elegido para el estudio

Grados de libertad EN BALANCES SIN REACCION QUIMICA

 

En los procesos que involucran modelos algebraicos, [Ecuaciones], es necesario saber si existe la información suficiente para resolver las incógnitas. Un método usado es el de analizar los grados de libertad del sistema. El análisis consiste en determinar el número de variables correspondientes a las corrientes del sistema [número de especies multiplicado por el número de corrientes] y a este valor restamos el número de ecuaciones independientes del sistema [El número de ecuaciones independientes es igual al número de especies presentes en el sistema], las corrientes especificadas 1. Composiciones [Para determinar las composiciones, no se toma en cuenta la composición que se obtiene por diferencia a partir del concepto de que SCi = 1] y 2. Flujos [Corrientes del proceso], y las relaciones adicionales; estos elementos nos proporcionara los grados de libertad del sistema. Por supuesto, pueden existir errores de inconsistencia ya que las soluciones dependen de las N ecuaciones o balances elegidos; debe estar seguro de que el número de variables seleccionadas y ecuaciones sean planteadas adecuadamente. Los grados de libertad son un mecanismo sistemático e índice de medida que indica si es viable la solución.

 

  1. Si los grados de libertad son positivos, indica que el caso esta sub especificado y no es posible resolverlo para todas las variables desconocidas. Puede ser que se hayan pasado por alto algunas relaciones o posea una cantidad infinita de soluciones y el cálculo será una pérdida de tiempo.

 

  1. Si los grados de libertad son negativos, indica que el problema posee mayor información de la necesaria [es redundante y posiblemente inconsistente], en este caso no tiene sentido resolverlo hasta balancear las ecuaciones y definir las incógnitas.

 

  1. Si los grados de libertad son igual a cero, indica que el problema está correctamente definido, o sea que el número de las variables desconocidas en las corrientes es igual al número de ecuaciones independientes disponibles, o sea:

El análisis de grados de libertad se realizan de acuerdo al sistema elegido: o sea que de acuerdo a los sistemas elegidos; así será el número de análisis efectuados.

Análisis de grados de libertad

 

Sistema:   Total

 

Descripción del razonamiento del sistema seleccionado

 

El número total de variables en las corrientes es 12 y se obtienen adicionando todas las especies o sustancias presentes en cada corriente. El número total de ecuaciones independientes de balances es igual al número de las distintas especies o sustancias presentes en el sistema, en este caso son 4. El número de composiciones especificadas son 6 y adicionalmente se proporciona la alimentación a la columna de destilación. Finalmente, se indica una condición de recuperación en el sistema, obteniéndose de esta manera 1 relación adicional [subsidiaria], de aquí obtenemos la siguiente información para obtener el análisis de los grados de libertad de acuerdo al sistema en estudio:

 

Tabla de grados de libertad para el sistema total: Columna de destilación

 

Análisis de Grados de Libertad

Elementos

adición

Sustracción

Variables de corrientes

 

12

Ecuaciones independientes

4

 

Corrientes especificadas:

 

 

            Composiciones

6

 

            Flujos

1

 

Relaciones adicionales

1

 

 

 

 

Total

 

- 12

Grados de libertad

0

 

O sea que el caso esta correctamente especificado y conduce a una única solución.

 

[Para aplicar el análisis de los Grados de Libertad, deben describir el razonamiento y luego elaborar la tabla]

 

Es necesario notar que arbitrariamente en el conteo de las variables y especificaciones de especies involucradas no están presentes en algunas corrientes. Por ejemplo, la ausencia de z2 en el destilado y w3 en los fondos; por simple conteo, solamente hay 3 variables en las corrientes en cada una de esas corrientes. Así, el caso puede tener solamente 10 variables en las corrientes. Sin embargo, en este caso el número de composiciones especificadas puede reducirse en dos ya que z2 en el destilado es 0 y w3 es 0 y puede ser redundante. Los grados de libertad resultantes pueden expresarse de la siguiente manera:

 

Tabla de grados de libertad para el sistema total: Columna de destilación

 

Análisis de Grados de Libertad

Elementos

adición

Sustracción

Variables de corrientes

 

10

Ecuaciones independientes

4

 

Corrientes especificadas:

 

 

            Composiciones

4

 

            Flujos

1

 

Relaciones adicionales

1

 

 

 

 

Total

 

- 10

Grados de libertad

0

GRADOS DE LIBERTAD EN BALANCES CON REACCION QUIMICA

 

En balances que no implican reacciones químicas, el número máximo de balances de masa es igual al número de especies independientes. En el caso de reacciones independientes [hay que hacer una analogía con una ecuación algebraica], son independientes cuando no se puede obtener ninguna de ellas sumando o restando múltiplos de cualquiera de las otras, en las siguientes ecuaciones:

 

Ec. 1)  2x + 8z = 16

Ec. 2)  6x + 24y = 44

 

No son independientes ya que la ecuación 2 es la misma ecuación 1, pero multiplicada por 3. [Ec. 2 = 3 (Ec. 1)].

 

Ec. 1)   2x + 4y = 4

Ec. 2)   4x – 2z = 4

Ec. 3)   8y + 2z = 4

 

No son independientes ya que la ecuación 3 es la misma que la ecuación 1 y 2, [Ec. 3 = (2) (Ec. 1) – (Ec. 2)], o sea:

 

(4x + 8y = 8) – (4x – 2z = 4) = 8y + 2z = 4

 

Haciendo una analogía entre una ecuación y una reacción química, se concluye que cuando dos especies moleculares (o especies atómicas) se relacionan a través de una misma relación o proporción y esta relación o proporción se incluye en el diagrama de flujo, los balances correspondientes a estas especies (o átomos) no serán ecuaciones independientes. De acuerdo a la estrategia utilizada en el análisis de grados de libertad en balances sin reacción químicas, se calculan los grados de libertad en balances con reacción química, de acuerdo a la siguiente tabla:

 

Tabla de grados de libertad para el sistema:

 

Análisis de Grados de Libertad

Elementos

adición

Sustracción

Variables de corrientes

 

 

Ecuaciones independientes

 

 

Otras ecuaciones que relacionan las variables

 

 

*Numero de relaciones:

 

 

Total

 

 

Grados de libertad

 

*   Exceso de aire, conversión, relación mx/my, etc.

Enter supporting content here